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SPC控制圖為什么是±3σ而不是±2σ或者±4σ

SPC控制圖就是一個預警系統,預警系統都存在兩類風險:第一類風險是誤報警風險(第一類錯誤)α,第二類風險是漏報警風險(第二類錯誤)β。

α風險:即使過程時候處于受控狀態,由于偶然原因也可能有某些點落在控制限之外,如果判斷為異常,那么這個判斷是錯誤的,其發生概率為α。在3σ方式下,α=0.27%。如下圖所示:

SPC控制圖為什么是±3σ而不是±2σ或者±4σ

β風險:如果過程是異常,但也會有部分點位于控制界限內,如果抽取到這樣的產品,就會被判斷為正常,從而犯了第二類錯誤,即漏發警報。犯第二類錯誤的概率記為β。如下圖所示:

SPC控制圖為什么是±3σ而不是±2σ或者±4σ


如何減少兩類錯誤所造成的損失?調整UCL與LCL之間的距離可以增加或減少α和β。若此距離增加則α減少,β增大;反之則α,增大,β減少,請參考上述兩個圖。

舉例來說,我們按照μ±3σ的規則,如果發現數據點在μ±3σ之外,我們認為這個數據點是異常的,但我們這個判定是錯誤的概率是α,即0.27%,少于統計學中的5%的顯著性水平。

一個解決方案是:根據使兩種錯誤造成的總損失最小的原則來確定UCL與LCL二者之間的最優間隔距離。經驗證明:休哈特所提出的3σ方式較好,在不少情況下, 3σ方式都接近最優間隔距離。 下圖列出μ±nσ的1-α的概率。

SPC控制圖為什么是±3σ而不是±2σ或者±4σ

因為常規控制圖的設計思想是先確定犯第一類錯誤的概率α,再確定犯第二類錯誤的概率β。

按照3σ方式確定CL、UCL、LCL就等于確定了α =0.27%;在統計中通常采用α=1%,5%,10%三級,但休哈特為了增加使用者的信心,把常規控制圖的α取的特別的小,這樣β就比較大,這就需要增加第二類判異準則,即便點在控制限內,但當點排列不隨機也表示存在異常因素。

這就是為什么常規控制圖的異常判定準則有兩類,即:點超出控制限就判異和控制限內點排列不隨機判異兩類。


 
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